15x^2+5x-3=0

Solution for 15x^2+5x-3=0 equation:

Simplifying
15x2 + 5x + -3 = 0

Reorder the terms:
-3 + 5x + 15x2 = 0

Solving
-3 + 5x + 15x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
15 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '15'.
-0.2 + 0.3333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.2' to each side of the equation.
-0.2 + 0.3333333333x + 0.2 + x2 = 0 + 0.2

Reorder the terms:
-0.2 + 0.2 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 0.2

Combine like terms: -0.2 + 0.2 = 0.0
0.0 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 0.2
0.3333333333x + x2 = 0 + 0.2

Combine like terms: 0 + 0.2 = 0.2
0.3333333333x + x2 = 0.2

The x term is 0.3333333333x.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333x + 0.02777777779 + x2 = 0.2 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.2 + 0.02777777779

Combine like terms: 0.2 + 0.02777777779 = 0.22777777779
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.22777777779

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.1666666667)(x + 0.1666666667) = 0.22777777779

Calculate the square root of the right side: 0.477260702

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.1666666667) equal to 0.477260702 and -0.477260702.

Subproblem 1
x + 0.1666666667 = 0.477260702

Simplifying
x + 0.1666666667 = 0.477260702

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = 0.477260702

Solving
0.1666666667 + x = 0.477260702

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = 0.477260702 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.477260702 + -0.1666666667
x = 0.477260702 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.477260702 + -0.1666666667 = 0.3105940353
x = 0.3105940353

Simplifying
x = 0.3105940353

Subproblem 2
x + 0.1666666667 = -0.477260702

Simplifying
x + 0.1666666667 = -0.477260702

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = -0.477260702

Solving
0.1666666667 + x = -0.477260702

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = -0.477260702 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.477260702 + -0.1666666667
x = -0.477260702 + -0.1666666667

Combine like terms: -0.477260702 + -0.1666666667 = -0.6439273687
x = -0.6439273687

Simplifying
x = -0.6439273687

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.3105940353, -0.6439273687}